تمتلك جمعية طواسين الثقافية في هيكلها التنظيمي مجموعة من الهيئات والأقسام الفنية والثقافية : هيئة التشكيل والشعر والنقد و الدراسات والبحوث والمسرح  والموسيقى وورشة لصناعة الآلات الموسيقية وخصوصا آلة العود العراقي.